viernes, 3 de mayo de 2013
viernes, 26 de abril de 2013
binomio de newton
Binomio de newton
El teorema binomial o binomio de
Newton especifica la expansión de cualquier potencia de un binomio, es decir,
la expansión de (a+b)m. De
acuerdo a este teorema, el primer término es am, el segundo es mam−1b, y en cada
término adicional la potencia de a disminuye en
1 y la de b aumenta en
1. El teorema es una consecuencia de
la regla distributiva y se puede demostrar por inducción.
La regla de expansión que se sigue
del teorema es: el coeficiente del término siguiente se calcula a partir del
actual multiplicando el coeficiente por el exponente de a, y dividiendo el resultado entre la posición.
Ejemplo: el coeficiente del siguiente término de mam−1b es m(m−1)/2.
La regla es fácil de retener en la
memoria después de practicar en unos cuantos ejemplos:
(a+b)5=a5+5a4b+(20/2)a3b2+(30/3)a2b3+(20/4)ab4+b5
Los coeficientes también pueden leerse en el
Triángulo de Pascal. La importancia para la combinatoria es que los coeficientes
cuentan el número de subconjuntos de tamaño k (en el
término k) tomados de un conjunto de tamaño m. El binomio de Newton es la función generatriz que
cuenta el tamaño de esos subconjuntos.
El Triángulo de Pascal es un diagrama triangular que presenta los coeficientes del desarrollo
del Binomio de Newton (1+x)n, por filas y diagonales. Como
se sabe, el coeficiente de xk en el Binomio de Newton es C(n,k).
Ese número se localiza en la fila n y diagonal k,
y todos los coeficientes están en la fila n. Nota: n inicia
con 0.
Ejemplo: Leer los coeficientes de (1+x)4 en
el triángulo de Pascal. (Ver figura.)
Iniciando el conteo de n con cero, en la
cúspide del triángulo, se llega a la fila n=4, la cual presenta los
números 1,4,6,4,1. Esto quiere decir que la expansión de (1+x)4 es 1+4x+6x2+4x3+x4.
Notemos que el exponente de la x es la k. De
esta manera 6=C(4,2).
martes, 23 de abril de 2013
STEPHEN HAWKING
MECÀNICA CUÀNTICA
(Stephen William
Hawking; Oxford, Reino Unido, 1942) Físico teórico británico. Estudió
matemáticas y física en el University College de Oxford, donde se licenció en
1962. En 1966 se doctoró en el Trinity Hall de Cambridge. A principios de los
años sesenta tuvo los primeros síntomas de esclerosis lateral amiotrófica
(ELA), enfermedad degenerativa neuromuscular que no le ha impedido progresar en
su actividad intelectual.
Su interés
científico se centró en el campo de la relatividad general, en particular en la
física de los agujeros negros.
Sugirió la
formación, a continuación del big-bang, de numerosos objetos, denominados «mini
agujeros negros», que contendrían alrededor de mil millones de toneladas
métricas de masa, pero ocuparían solo el espacio de un protón, circunstancia
que originaría enormes campos gravitatorios, regidos por las leyes de la
relatividad.
Los agujeros negros
emiten partículas subatómicas hasta agotar su energía, para finalmente
estallar.
Sus esfuerzos para
describir desde un punto de vista teórico las propiedades de los agujeros
negros, así como la relación que estas propiedades guardan con las leyes de la
termodinámica clásica y de la mecánica cuántica
ALBERT EINSTEIN
Albert Einstein
Albert Einstein nació en la ciudad bávara de Ulm el 14 de marzo de 1879. el pequeño Albert fue un niño quieto y ensimismado, que tuvo un desarrollo intelectual lento. El propio Einstein atribuyó esa lentitud el hecho de haber sido la única persona que elaborase una teoría como la de la relatividad: «un adulto normal no se inquieta por los problemas que plantean el espacio y el tiempo, pues considera que todo lo que hay que saber al respecto lo conoce ya desde su primera infancia. |
Contrajo matrimonio con Mileva Maric, antigua
compañera de estudios en Zurich, con quien tuvo dos hijos: Hans Albert y
Eduard, nacidos respectivamente en 1904 y en 1910. En 1919 se divorciaron, y
Einstein se casó de nuevo con su prima Elsa
Los principales descubrimientos del gran genio fueron :
1º.El movimiento Browniano: Este
descubrimiento realizado en el año 1905 explicaba el movimiento térmico de los
átomos individuales que forman un fluido
2º.El efecto fotoeléctrico: Este
descubrimiento realizado en el año 1905, consiste en la aparición de una
corriente eléctrica en ciertos materiales cuando estos se ven iluminados por
radiación electromagnética
3º.La Relatividad Especial: Este
descubrimiento realizado en el año 1905 en esta teoría se demuestra que la
velocidad de la luz es constante y la posición y el tiempo dependen de la
velocidad del cuerpo”
4º.Equivalencia masa-energía: Este
descubrimiento se realizó en el año 1905.
E=m x c2, esta ecuación muestra
como una partícula con masa posee un tipo de energía (energía en reposo)
distinta de las clásica energía cinética y energía potencial. La relación
masa-energía se utiliza para explicar como se produce la energía nuclear;
midiendo la masa de los núcleos atómicos y dividiendo por el número atómico se
puede calcular la energía de enlace atrapada en los núcleos atómicos.
5º.Relatividad General: Es la
teoría de la gravedad publicada por Albert Einstein entre (1915-1916). El
principio fundamental de esta teoría es el Principio de Equivalencia que
describe la aceleración y la gravedad como aspectos distintos de la misma
realidad. Einstein postuló que no se puede distinguir experimentalmente entre
un cuerpo acelerado uniformemente y un campo gravitatorio uniforme. La gravedad
no es ya una fuerza o acción a distancia, como era en la gravedad newtoniana,
sino una consecuencia de la curvatura del espacio tiempo.
Esta teoría proporcionaba las bases para el
estudio de la cosmología y permitía comprender características esenciales del
universo.
lunes, 22 de abril de 2013
GALILEO GALILEI
GALILEO GALILEI
MATEMÁTICAS AL MOVIMIENTO
Galileo nació en Pisa en 1564, hijo de Vincezo Galilei,
con grandes estudios en música, y Giulia Ammannati. Estudió en Pisa, donde más
tarde, ostentaría la cátedra de matemáticas desde 1589 hasta 1592. Cuando fue
nombrado catedrático de matemáticas en la Universidad de Padua, en donde
permaneció hasta 1610. Durante esos años llevó a cabo estudios y experimentos
de mecánica. Además construyó un termoscopio. También diseñó y fabricó un
compás para uso geométrico y militar, con su propio manual de instrucciones.
En 1594 obtuvo la patenete para máquinas elevadoras de agua. Inventó el
microscopio y construyó un telescopio, con el que hizo observaciones celestes,
siendo la más destacada, el descubrimiento de los satélites de Júpiter.
En 1612 empezó a encontrar seria oposición a su teoría sobre el
movimiento de la Tierra, que intentaba explicar después de Copérnico.
Según la visión del universo de Aristóteles, todas las cosas giran en
torno a la Tierra. Por tanto, sólo puede existir un centro de rotación.
Desafortunadamente, Galileo descubrió varios problemas a esta afirmación.
Júpiter, por sí solo, tenía cuatro objetos girando a su alrededor, y estos
cuatro objetos, por tanto, no tenían un centro de rotación en torno a la
Tierra. O Aristóteles o Galileo debían estar equivocados, y Galileo no iba a
abandonar su búsqueda por la verdad
Otros importantes descubrimientos de Galileo en aquellos años son las
leyes péndulo (sobre el cual habría comenzado a pensar, según la conocida
anécdota, observando una lámpara que oscilaba en la catedral de Pisa) y las
leyes del movimiento acelerado, que estableció después de trasladarse a enseñar
en la Universidad de Padua en 1592. En Padua, sin embargo, y después en
Florencia, Galileo se ocupa sobre todo en astronomía y lo hará intensamente
hasta 1633.
La última obra de Galileo, Consideraciones y demostraciones matemáticas
sobre dos ciencias nuevas relacionadas con la mecánica, publicada en Leiden en
1638, revisa y afina sus primeros estudios sobre el movimiento y los principios
de la mecánica en general. Este libro abrió el camino que llevó a Newton a
formular la ley de la gravitación universal, que armonizó las leyes de Kepler
sobre los planetas con las matemáticas y la física de Galileo.
domingo, 21 de abril de 2013
sábado, 20 de abril de 2013
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